2026年浙江成考高起专数学模拟试题及答案解析（一）

2026年浙江成考高起专数学模拟试题（一）

满分150分　考试时间120分钟

一、选择题（每小题5分，共40分）

1. 已知集合 A = {1, 2, 3}，B = {2, 3, 4}，则 A ∩ B =（　　）

A. {1, 2, 3, 4}　　B. {2, 3}　　C. {1, 4}　　D. {1, 2, 3}

【答案】B

【解析】交集是取两个集合的公共元素。A 与 B 共同的元素为 2、3，故 A ∩ B = {2, 3}。若求并集则为 {1, 2, 3, 4}。

2. 函数 f(x) = √(x − 2) 的定义域是（　　）

A. x ≥ 2　　B. x > 2　　C. x ≤ 2　　D. x ≠ 2

【答案】A

【解析】偶次根式要求被开方数非负，即 x − 2 ≥ 0，解得 x ≥ 2。注意”≥”与”>”的区别：被开方数可以等于 0。

3. 不等式 |x − 1| < 2 的解集是（　　）

A. −1 < x < 3　　B. −2 < x < 2　　C. x < 3　　D. x > −1

【答案】A

【解析】由 |x − 1| < 2 得 −2 < x − 1 < 2，各部分同时加 1，得 −1 < x < 3。

4. 已知 sin α = 3/5，且 α 为第一象限角，则 cos α =（　　）

A. 4/5　　B. −4/5　　C. 3/4　　D. −3/4

【答案】A

【解析】由 sin²α + cos²α = 1，得 cos²α = 1 − 9/25 = 16/25，故 cos α = ±4/5。因 α 是第一象限角，余弦值为正，取 4/5。

5. 等差数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，公差 d = 3，则 a₁₀ =（　　）

A. 29　　B. 30　　C. 32　　D. 27

【答案】A

【解析】由等差数列通项公式 aₙ = a₁ + (n − 1)d，得 a₁₀ = 2 + 9 × 3 = 29。

6. 函数 y = x² − 4x + 3 的图象的对称轴是（　　）

A. x = 2　　B. x = −2　　C. x = 4　　D. x = 1

【答案】A

【解析】二次函数 y = ax² + bx + c 的对称轴为 x = −b/(2a)。此处 a = 1、b = −4，故 x = −(−4)/(2 × 1) = 2。

7. 若 log₂x = 3，则 x =（　　）

A. 6　　B. 8　　C. 9　　D. 5

【答案】B

【解析】由对数的定义，log₂x = 3 即 x = 2³ = 8。

8. 从 5 名学生中任选 2 人参加比赛，不同的选法共有（　　）

A. 10 种　　B. 20 种　　C. 25 种　　D. 5 种

【答案】A

【解析】这是组合问题，与顺序无关，用组合数计算：C(5,2) = 5 × 4 ÷ 2 = 10 种。若问”分别担任两个不同职务”则用排列数 A(5,2) = 20 种。

二、填空题（每小题4分，共16分）

9. 已知 f(x) = 2x + 1，则 f(3) = ______。

【答案】7

【解析】把 x = 3 代入：f(3) = 2 × 3 + 1 = 7。

10. 已知向量 a = (1, 2)，b = (3, −1)，则 a · b = ______。

【答案】1

【解析】向量数量积等于对应坐标乘积之和：a · b = 1 × 3 + 2 × (−1) = 3 − 2 = 1。

11. 圆 x² + y² = 25 的半径是 ______。

【答案】5

【解析】圆的标准方程为 x² + y² = r²，此处 r² = 25，且半径为正，故 r = 5。

12. 数列 1, 1/2, 1/4, 1/8, … 的公比是 ______。

【答案】1/2

【解析】等比数列的公比等于后一项除以前一项：q = (1/2) ÷ 1 = 1/2。

三、解答题（每小题12分，共24分）

13. 已知等比数列 {aₙ} 中，a₁ = 2，公比 q = 3。求：(1) a₄；(2) 前 4 项和 S₄。

【答案】(1) a₄ = 54　　(2) S₄ = 80

【解析】

（1）由等比数列通项公式 aₙ = a₁ · qⁿ⁻¹，得
a₄ = a₁ · q³ = 2 × 3³ = 2 × 27 = 54。

（2）由等比数列前 n 项和公式 Sₙ = a₁(1 − qⁿ) / (1 − q)（q ≠ 1），得
S₄ = 2 × (1 − 3⁴) / (1 − 3) = 2 × (1 − 81) / (−2) = 2 × (−80) / (−2) = 80。

验证：该数列前 4 项为 2、6、18、54，相加得 80，与公式结果一致。

14. 求函数 y = x² − 6x + 5 的最小值，并指出取得最小值时 x 的值。

【答案】当 x = 3 时，函数取得最小值 −4

【解析】用配方法把函数式化为顶点式：

y = x² − 6x + 5 = (x² − 6x + 9) − 9 + 5 = (x − 3)² − 4。

因为 (x − 3)² ≥ 0，所以 y ≥ −4，当且仅当 x − 3 = 0，即 x = 3 时取等号。

故当 x = 3 时，函数取得最小值 −4。